Реферат: Алгебра матриц

Определение. Прямоугольная таблица из m строк и n столбцов, заполненная некоторыми математическими объектами, называется – матрицей.

Мы будем рассматривать числовые матрицы. Числа, составляющие матрицу, называются ее элементами. Для обозначения матрицы, как правило, используются круглые скобки. При записи, в общем виде элементы матрицы обозначаются одной буквой с двумя индексами, из которых первый указывает номер строки, а второй – номер столбца матрицы. Например, матрица

.
.

В сокращенной записи: А=(аij ); где аij - действительные числа, i=1,2,…m;

j=1,2,…,n (кратко , . ). Произведение называют размером матрицы.

Матрица называется квадратной порядка n, если число ее строк равно числу столбцов и равно n:

Возможно вы искали - Доклад: О гравитации и необнаруживаемой гравитационной волне

Упорядоченный набор элементов а1122 ,…,аnn называется главной диагональю, в свою очередь, а1n2,n-1 ,…,аn1 – побочной диагональю матрицы. Квадратная матрица, элементы которой удовлетворяют условию:

называется диагональной, т.е. диагональная матрица имеет вид:

Диагональная матрица порядка n называется единичной, если все элементы ее главной диагонали равны 1. Матрица любого размера называется нулевой или нуль матрицей, если все ее элементы равны нулю. Единичная матрица обозначается буквой Е, нулевая – О. Матрицы имеют вид:

.

Линейные операции над матрицами

Похожий материал - Реферат: Опыты Саньяка, Майкельсона – Гаэля, Миллера

Определение. Суммой матриц А=(аij ) и B=(bij ) одинаковых размеров называется матрица С=(сij ) тех же размеров, такая что cij =aij +bij для всех i и j.

.

Таким образом, чтобы сложить матрицы А и В, надо сложить их элементы, стоящие на одинаковых местах. Например,

A + B = = C

Определение. Произведение матрицы А на число l называется матрица lА=(l аij ), получаемая умножением всех элементов матрицы А на число l.

Очень интересно - Реферат: Отклонение лучей света в космосе

Например, если и l=5, то

Разность матриц А и В можно определить равенством А-В=А+(-1)В.

Рассмотренные операции называются линейными.

Отметим некоторые свойства операций.

Вам будет интересно - Реферат: Опыты Араго и теория Френеля

Пусть А,В,С – матрицы одинакового размера; a,b - действительные числа.

А+В = В+А – коммутативность сложения.

(А+В)+С = А+(В+С) – ассоциативность сложения.

Матрица О, состоящая из нулей, играет роль нуля: А+О=А.

Для любой матицы А существует противоположная –А, элементы которой отличаются от элементов А знаком, при этом А+( -А)=О.

Похожий материал - Реферат: Методология изучения темы «Признаки параллельности прямых

a(bА) = (ab)А = (aА)b. 6. (a+b)А = aА+bА.

7. a(А+В) = aА+aВ. 8. 1* А = А. 9. 0 * А = 0.

Умножение матриц

В матричной алгебре важную роль играет операция умножения матриц, это весьма своеобразная операция.

Определение. Произведением матрицы А=(аij ) размера и прямоугольной матрицы B=(bij ) размера называется прямоугольная матрица С=(сij ) размера , такая что cij =ai1 +b1j + ai2 +b2j +…+ aik +bkj ; , .

К-во Просмотров: 144
Бесплатно скачать Реферат: Алгебра матриц